N° 1008
Numérique
10-05-2017
Une ribambelle de dossards
Après une compétition d’athlétisme, Larry Bambel, l’entraîneur, range les dossards des cadets, numérotés entre 1 et 2341 (inclus), dans plusieurs caisses, de sorte qu’un numéro et son triple ne soient jamais dans la même caisse.
1A. Quel est le plus grand nombre possible de dossards dans une même caisse ?
Les dossards des minimes, numérotés de 1 à 2N, sont répartis entre deux piles A et B (de N chacune).
Larry prend le plus grand numéro de la A, le plus petit de la B, enregistre leur écart (en valeur absolue) et range les deux dossards dans un carton ; il recommence avec les dossards restants et additionne l’écart au précédent, et ainsi de suite jusqu’à l’épuisement des piles.
En suivant un processus analogue, Larry range ensuite les dossards des benjamins, moins nombreux que les minimes, numérotés de 1 à 2P. Le total des écarts des deux catégories (minimes + benjamins) est 2341.
2A et 2B. Quel est le nombre 2N de minimes (2A) et quel est le nombre 2P de benjamins (2B) ?
(s’il y a plusieurs solutions, indiquer celle qui maximise la case 2A)
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