N° 1009
Algorithme
17-05-2017
Trop bons, les trombones !
Un papetier possède des chaînes de trombones attachés à la suite les uns des autres.
Lors d’une « manipulation », il détache un trombone à ses deux extrémités et obtient ce trombone ainsi que deux nouvelles chaînes plus petites.
1A. À partir d’une chaîne de 63 trombones, combien de manipulations devra-t-il effectuer au minimum pour être capable de fournir, sans nouvelle manipulation, n’importe quel nombre de trombones entre 1 et 63 en réunissant certaines des chaînes obtenues?
1B. Quelle est la plus longue chaîne initiale qui permet, en 8 manipulations, de fournir n’importe quel nombre de trombones compris entre 1 et la longueur de la chaîne ?
Le papetier reçoit une chaîne formée de 200 trombones de trois couleurs différentes : le premier est rouge, le deuxième bleu, le troisième vert. Il remarque qu’en enlevant un trombone sur quatre (à partir du
quatrième : le 4, le 8, le 12…), la suite des 50 trombones enlevés est identique à la suite des 50 premiers trombones de la chaîne initiale et la suite des 150 restants est identique à celle des 150 premiers trombones de la chaîne initiale.
2A, 2B, 2C. Quel est le nombre de trombones rouges (2A), bleus (2B) et verts (2C) de la chaîne ?
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