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N 1019
Algorithme
30-08-2017

Volte-face



Alice et Bob, assis du même côté de la table, jouent à « volte-face ». 6 cartes, numérotées de gauche à droite de 1 à 6, ont une face bleue et une face rouge (la couleur visible des cartes au départ est aléatoire).
Chacun des deux joueurs, à son tour, choisit une « carte meneuse » parmi celles numérotées 1 à 4 dont la face visible est bleue, puis retourne la carte meneuse et les deux suivantes. Celui qui ne peut plus jouer a perdu. Le gagnant marque 20 points moins le nombre total de coups joués durant la partie, le perdant marque ce nombre de coups. Chacun joue pour le mieux. Alice commence. 

1A. Si toutes les cartes sont face bleue au départ, qui gagnera ? Alice (répondre 1) ou Bob (répondre 2) ?
1B. Quel est alors le nombre total de coups joués si chacun cherche à optimiser son score ? 
1C. Parmi les 16 orientations possibles des cartes de 1 à 4 au départ, combien permettent à Alice de gagner ?
 
Le lendemain, même jeu, mais cette fois avec des cartes numérotées de 1 à 12, celles de 1 à 10 pouvant être meneuses.
 
2A, 2B, 2C. Toutes les cartes sont face bleue au départ. Combien de cartes seront meneuses un nombre impair de fois ?  
 
 S’il y a plusieurs réponses possibles, les ordonner de la plus petite à la plus grande. Sinon, ne remplir que la case 2A.



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