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N 1025
Logique
11-10-2017

En l'honneur de 1025



Vingt-cinq mathématiciens assistent à la représentation du Mage Hic.

Le point d’orgue du spectacle est le moment où le mage doit deviner des nombres entiers, compris entre 0 et 1025 inclus, que les mathématiciens ont choisis entre eux avant le début du spectacle.

Pour trouver chacun de ces nombres, le mage doit poser des questions, une au plus par mathématicien, auxquelles les seules réponses autorisées sont « oui » ou « non ».

1A. Quel nombre minimum de questions le mage doit-il poser pour être certain de trouver le premier nombre, sachant que les mathématiciens interrogés doivent dire la vérité ?
 
Pour le deuxième nombre, il est convenu qu’un des mathématiciens mentira s’il est interrogé, les autres disant la vérité. Mais le mage ne sait pas lequel, ni s’il fait partie des mathématiciens interrogés !
 
2A. Quel nombre minimum de questions le mage doit-il poser pour être certain de trouver le deuxième nombre ?



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