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N° 1035
Logique
13-12-2017

Suffrages exprimes



 Lors de la réunion du bureau de cette association, le président met aux voix cinq résolutions pour lesquelles il est possible de voter « Oui », de voter « Non » ou de s’abstenir. Curieusement, si on considère trois quelconques des membres du bureau, il existe toujours une résolution pour laquelle ils ont fait des réponses différentes.

1. Combien le bureau a-t-il de membres, au maximum ?
 
Le lendemain, c’est l’assemblée générale. Les 46 membres de l’association doivent désigner leur trésorier et leur secrétaire. Chacun des membres écrit deux noms de candidats (un pour chaque poste) sur le bulletin de vote. 
Une fois les bulletins dépouillés, le président annonce d’abord le nombre de voix recueillies par chacun des candidats pour le poste de trésorier, puis le nombre de voix de chacun des candidats pour le poste de secrétaire.
Coïncidence, le président n’annonce que des nombres pairs compris entre 0 et 16, et tous le sont  au moins une fois.
 
2. Est-il possible qu’aucun groupe de deux électeurs n’ait voté pour les deux mêmes candidats ?



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