N° 1037
Géométrie
10-01-2018
Les 2018 cotes de la plaque
Alice a lancé un programme informatique ambitieux. Elle souhaite en effet pouvoir construire une plaque virtuelle en forme de polygone convexe de 2018 côtés dont les longueurs sont, en cm, tous les entiers de 1 à 2018.
Jusque là, pas de problème, c’est long mais possible.
Mais Alice voudrait également que les 2018 sommets soient tous situés sur un même cercle.
1. Un tel polygône existe-t-il ? Si oui, donner une valeur approchée (en mètres) du rayon de son cercle circonscrit.
C’est au tour de Bob de lancer un défi. Il part d’une même idée : construire un polygone convexe de 2018 côtés dont les longueurs sont, en cm, tous les entiers de 1 à 2018. Son objectif, cette fois, est que le polygone possède un cercle inscrit, c’est-à-dire un cercle tangent aux 2018 côtés du polygone.
2. Un tel polygône existe-t-il ? Si oui, donner une valeur approchée (en mètres) du rayon du cercle inscrit.
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