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N 1044
Algorithme
28-02-2018

Des seaux pas si sots



Bob et Alice, imbattables en stratégie de jeu, ont inventé un nouveau défi.

Ils disposent d’une fontaine à eau, d’une bouteille d’un litre et de quatre seaux de même contenance, vides dans un premier temps, disposés autour d’un cercle.

À son tour de jouer, Alice remplit la bouteille à la fontaine et répartit, à sa convenance, son contenu dans les quatre seaux.

Puis c’est à Bob, qui choisit deux seaux adjacents et les renverse. Alice gagne si elle parvient à remplir intégralement l’un des seaux (même après un grand nombre de tours), Bob gagne s’il peut l’en empêcher.

1. Jusqu’à quelle contenance des seaux Alice finira-t-elle par gagner quelle que soit la stratégie de Bob ? 
 
Après quelques essais, les deux amis trouvent que la stratégie de ce jeu est trop facile avec quatre seaux. Ils décident donc de se compliquer la tâche en adoptant la même règle (Alice verse un litre d’eau, puis Bob renverse deux seaux adjacents), mais cette fois avec cinq seaux disposés en cercle.  
 
2. En dessous de quelle contenance des seaux Alice gagnera-t-elle ? 



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