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N° 1045
Numérique
07-03-2018

Somme et produit : un nouveau defi



Tout le monde sait, dès le lycée, retrouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit.

Mais pour trois nombres, la solution n’est pas unique, sauf à imposer des conditions supplémentaires.
Bob teste une condition : les trois nombres sont des entiers strictement positifs et distincts deux à deux.
Il pose le même problème à Alice (une excellente mathématicienne) avec différentes valeurs. 
À chaque fois, il choisit un triplet de nombres entiers positifs distincts, annonce à Alice leur somme et leur produit, puis il lui demande de deviner les trois entiers. 
1. Lors du premier défi, il annonce la somme 19 et le produit. Alice répond qu’il y a plusieurs triplets possibles et qu’elle ne peut pas être sûre des nombres choisis par Bob. Quel est le produit des trois nombres ?
2. Lors du deuxième défi, la somme est 22. Alice trouvera-t-elle les trois nombres quel que soit le produit ? 
3. Lors du troisième défi, la somme est supérieure à 100. Existe-t-il une valeur de cette somme  pour laquelle Alice peut trouver les trois nombres quel que soit le produit annoncé par Bob ? 



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