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N° 1047
Géométrie
21-03-2018

Un artiste occupé



 Alice et Bob rendent visite à leur ami Vassili, un peintre de renom, et le trouvent très occupé.

Sur une toile, il a tracé un cercle rouge de centre O, coupé par l’un de ses diamètres (AB).

Il a coupé ce cercle par une corde (CD) qui rencontre (AB) en P, plus près de B que de A et de D que de C. 

Il trace maintenant en bleu deux autres cercles, l’un passant par A, O et C, l’autre par B, O et D et qui  se recoupent en Q.

1. « Que vaut l’angle OQP ? », se demande Alice.
 
Vassili complète maintenant son dessin : sur la demi-droite [BC), il marque un point M et sur [BD) un point N  à l’extérieur du cercle rouge, tels que les segments verts [CM] et [DN] aient même longueur. 
Il termine en traçant le cercle vert passant par B, M, N, puis contemple sa toile, l’air satisfait. 

2. « C’est beau, dit Bob, mais si tu fais varier la longueur commune des deux segments verts, quelle est la latitude de variation du point E, point de rencontre du cercle vert et du cercle rouge ? »



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