N° 1048
Numérique
28-03-2018
Des nombres magiques
Alice a trouvé un nombre compris entre 25 et 100 doté d’une propriété remarquable. Elle décrit le résultat à Bob :
« Tu sais ce qu’est un nombre premier ? Un entier positif qui n’est divisible que par 1 et par lui-même. Eh bien, j’ai trouvé un nombre vraiment magique, qui possède une propriété extraordinaire ! Tu prends n’importe quel nombre premier, tu le divises par mon nombre magique. Eh bien, le reste est toujours soit 1, soit un nombre premier. »
Bob essaie de trouver des contre-exemples, mais il doit s’incliner. Non seulement le nombre d’Alice a bien cette
propriété, mais il n’en trouve pas d’autre compris entre 25 et 100.
1. Quelle est la valeur du nombre magique d’Alice ?
Bob ne veut pas en rester là. Il cherche alors s’il existe des nombres magiques inférieurs à 25.
2. En trouvera-t-il ? Si oui, quels sont ces autres nombres magiques ?
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