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N 1054
Algorithme
09-05-2018

Alice a les boules



Alice vient de découvrir un nouveau « jeu de boules », qui se joue en solo.

Cinq boîtes, étiquetées de 1 à 5, sont alignées de gauche à droite.

Chacune contient une paire de boules numérotées : 5 dans la boîte 1, 4 dans la boîte 2, 3 dans la boîte 3, 2 dans la boîte 4, 1 dans la boîte 5.

À chaque coup, il est permis d’échanger deux boules entre deux boîtes adjacentes. Le but du jeu est de remettre dans chaque boîte les boules portant son numéro en un minimum de coups.

 
En combien de coups, au minimum, Alice parviendra-t-elle au but ?  
 
Le lendemain, Bob, à qui Alice a raconté son défi, lui propose d’élargir le jeu à six boîtes.
Étiquetées de 1 à 6 et alignées de gauche à droite, elles contiennent aussi des paires de boules numérotées en sens inverse : 6 dans la boîte 1, 5 dans la boîte 2, …, 1 dans la boîte 6.
 
En combien de coups, au minimum, Bob parviendra-t-il, avec la même règle, à remettre dans chaque boîte les boules portant le bon numéro (celui de la boîte) ?



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