Cultiver son jardin
Alice et Bob viennent d’acheter un jardin circulaire de centre O où passent deux chemins (en jaune) dont les extrémités sont sur le bord : [AB], sur lequel est situé O, et [CD].
Ils se répartissent les zones qu’ils se donnent le droit de cultiver de la façon suivante :
- Alice choisit le triangle ACE, où [AE] est perpendiculaire en H au chemin [CD] ;
- Bob choisit le quadrilatère ABED. Ils constatent qu’il existe une partie commune (en beige sur le dessin) et conviennent qu’ils auront tous deux le droit de l’utiliser.
1. Lequel des deux disposera de la plus grande surface à cultiver ?
Quelques mois plus tard, Alice et Bob décident de tracer un nouveau chemin, [IJ], qui joint les milieux I de [AC] et J de [AE]. Les deux amis plantent un hêtre en H et un peuplier en P, point symétrique de H par rapport à (IJ). Bob : « P semble aligné avec les points O et C. »
2. Bob a-t-il raison ?