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N░ 1075
Logique
07-11-2018

ProcÚdures auto-matiques



La flotte des voitures d’un opérateur d’auto-partage est répartie entre cinq parcs situés autour d’une grande ville.

Les réservations, faites la veille sur Internet, sont limitées par un programme à un total strictement inférieur au nombre de voitures.

Le nombre de chaque parc est ajusté durant la nuit via une procédure automatique. Chaque opération de la procédure consiste à choisir un parc où il manque N voitures, puis à transférer vers lui 2N voitures, prélevées moitié moitié sur chacun des deux parcs voisins (le programme fait en sorte que ce soit toujours possible).

Cette nuit-là, au vu des réservations, il manque trois voitures dans le parc vert et il y en a une de trop dans les jaunes. 

L’objectif est de faire en sorte que, dans chaque parc, il ne manque aucune voiture.   
 
1. Combien d’opérations, au minimum, permettront d’atteindre l’objectif ?

2. L’objectif pourra-t-il être toujours atteint quelles que soient les réservations ?



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