Un gâteau en forme de deltaplane
Le gâteau qu’Alice et Bob voudraient se partager est en forme de quadrilatère convexe non régulier ABCD (de deltaplane, dit Bob).
Alice reproduit la figure et construit le point M sur [BC] qui permet de trancher le gâteau en deux parts égales selon [AM].
Pendant ce temps, Bob a lui aussi reproduit la figure et construit le point N sur [AB] qui permet de trancher le gâteau en deux parts égales selon [CN].
Une fois les deux figures superposées, Alice s’écrie : « Il semble bien que la droite (MN) passera toujours par le milieu de la diagonale [BD] ».
1. A-t-elle raison ?
2. Est-il possible que, pour certaines tailles des côtés, les deux coupes [AM] et [CN] faites simultanément partagent le gâteau en quatre parts égales ?
