L'escalier monumental
Dans ce paysage montagneux perdu au fin fond de notre planète, on a découvert une muraille formée d’un escalier extraordinaire de 10 000 marches, allant vers le haut ou vers le bas, mais toutes de hauteur exactement égale à 25 cm.
Le dénivelé qui sépare deux marches quelconques ne dépasse jamais 40 mètres.
Alice fait l’affirmation suivante : « On peut forcément trouver 100 marches consécutives dont 50 montent et 50 descendent. »
1. A-t-elle raison ?
2. Quel est le plus grand nombre N dont on puisse affirmer sans se tromper, quelle que soit la disposition des marches, qu’il existe 2N marches consécutives dont N montent et N descendent ?