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N° 1107
Logique
03-07-2019

Ils ne font toujours pas leur âge !



 A l’occasion d’une « cousinade », rassemblement de 35 des membres de sa famille, Bob a l’idée de distribuer un papier sur lequel il a écrit la date d’anniversaire des 35 personnes présentes (dont lui).

Chacun des présents écrit ensuite sur un tableau deux nombres :
– le nombre des autres personnes présentes qui sont nées le même mois que lui ;
– le nombre des autres personnes présentes qui sont nées le même jour du mois que lui.
Une fois les 70 nombres écrits, il s’avère que la propriété suivante est vérifiée : tous les nombres entiers de 0 à 10 ont été écrits au moins une fois sur le tableau.

1. Sauriez-vous montrer qu’au moins deux des présents ont la même date d’anniversaire ?
 
2. Avec la même propriété, combien auraient-ils dû être, au minimum, pour qu’il soit possible qu’ils aient tous des dates d’anniversaire différentes ? 
 



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