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N 1145
Algorithme
13-05-2020

Le jeu du boomerang



 Ce jour là, le 2 mai, Alice, inspirée par les trajectoires suivies par son boomerang, dit à Bob :

« Tu vois, je pars de 1. J’ajoute 1/2, ce qui mène au résultat 3/2 (opération 1). Je n’ai droit à partir de là qu’à deux opérations : ajouter 1/2 ou inverser le résultat. J’ajoute 1/2, ce qui mène au résultat 2 (opération 2). J’inverse 2 (opération 3) pour obtenir 1/2. J’ajoute 1/2 (opération 4) et je suis revenue à 1. Gagné en 4 coups ! »
Le lendemain, Bob prend le relais : « Je pars de 1. J’ajoute 1/3 (on est le 3 mai), six fois, pour obtenir 3. J’inverse le résultat (opération 7), j’ajoute deux fois 1/3 et je suis revenu à 1. Gagné en 9 coups. »
Chacun des jours suivants, nos deux compères remplacent successivement 1/3 par 1/4, 1/5, 1/6, 1/ 7, 1/8 et 1/9.
 
Dans chacun des cas, en combien d’étapes réussiront-ils, au minimum, à revenir à 1 ?



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