Seaux périlleux
Trois seaux ont pour contenances respectives 8, 5 et 3 litres. Au départ, le seau de 8 litres est plein tandis que les deux autres sont vides. Le but est d’obtenir exactement 4 litres dans un des deux plus grands. Les seaux n’étant pas gradués, les seules opérations possibles sont le vidage complet d’un seau dans un autre ou le remplissage complet d’un seau par un autre. Mais, comme la manipulation est périlleuse, une fraction – toujours la même – de la quantité d’eau transvasée est perdue. Ainsi, si cette fraction est 1/8, en remplissant le seau de 3 litres, le seau de 8 litres perd x = 3/7 de litre, puisque x = (3 + x) / 8 donne x = 3/7. Il reste 8 – 3 – 3/7 = 32/7 de litre, qu’il verse dans le seau de 5 litres. Victoire ! 4/7 = (4 + 4/7)/8 sont perdus, il y a maintenant 32/7 – 4/7 = 4 litres dans le seau de 5 litres.
1. Si la fraction d’eau perdue est 1/9,
est-il possible d’obtenir 4 litres en trois transvasements ?
2. Et si la fraction d’eau perdue est 1/7, est-il possible d’obtenir 4 litres ?
Si oui, en combien de transvasements ?
