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N° 2194
Algorithme
14-04-2022

Des voisins au carré



Alice et Bob disposent d’un jeu de 32 cartes sur lesquelles sont inscrits tous les nombres entiers de 1 à 32, à raison d’un nombre par carte.

Dans un premier temps, Alice tente de ranger en ligne les cartes de 1 à 15 en faisant en sorte que la somme des nombres écrits sur deux quelconques des cartes voisines soit toujours un carré parfait.

1. Y parviendra-t-elle ? Si oui, indiquer la configuration obtenue.

 

Bob, quant à lui, se fixe l’objectif de ranger en cercle les 32 cartes, de sorte, là encore, que la somme de deux nombres voisins soit toujours un carré parfait. Il trouve plusieurs façons de le faire.

2. Donner une telle configuration, où le 1 et le 15 sont voisins.




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