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N° 2213
Géométrie
10-10-2022

Parallélogrammes emmêlés



Sur un parallélogramme ABCD (en rouge), d’aire 100 cm2, Alice s’est amusée à construire de plusieurs manières un parallélogramme EFGH (en bleu) dont un des sommets, E, est le milieu de [AD] et dont deux des autres (F et H) sont situés sur les côtés [AB] et [CD].

Dans un premier temps, elle choisit une figure où AF = (1/3) AB et DH = (2/3) DC.

1. Que peut-on dire de la position de G ? Quelle est l’aire du parallélogramme bleu ?

 

Dans un deuxième temps, elle place au hasard les points F et H sur les côtés [AB] et [CD]. Bob lui fait remarquer que la droite (EG) découpe toujours le parallélogramme rouge en deux parties d’aires égales.

2. A-t-il raison ? Où se situe l’intersection des diagonales [EG] et [AC] ?




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