N° 1013
Numérique
14-06-2017
Sans etoile, le monde ne suffit pas
La calculatrice de l’agent 007 possède une « étoile », la touche *, qui effectue une opération secrète.
Cette opération possède les propriétés suivantes pour tous les entiers naturels a et b :
0 * (a + 1) = (0 * a) + 1
et (a + 1) * (b + 1) = (a * b) + 1.
Parfois, le résultat coïncide avec la multiplication.
Ainsi, 271 * 287 = 271 x 287 (= 77 777) et 2 018 * 39 = 2 018 x 39.
1A. Quel est le plus petit entier d supérieur à 287 tel qu’il existe un entier c inférieur à d vérifiant c * d = c x d ?
2A. Quel est l’entier naturel e supérieur à 2 017 tel que 2 017 * e = 2 017 x 40 ?
3A, 3B…. Quels sont les entiers naturels f tels que f * 2 017 = 40 x 2 017 ?
N'écrire que les nombres dont on peut être certain qu'ils répondent à la question.
S’il y en a plusieurs, les écrire dans l’ordre croissant sur la ligne 3, du plus petit au plus grand.
S’il n’y en a pas, écrire NON en case 3A.
Pour voir la solution, il faut vous connecter si vous êtes inscrit. Sinon inscrivez-vous et connectez-vous.
