N° 1046
Curiosité
14-03-2018
Indépendance
Dans ce lotissement, les maisons sont assimilées à des points, dont trois ne sont jamais alignés.
Une paire de maisons est dite « indépendante » s’il est possible de tracer un chemin rectiligne qui sépare les deux maisons de toutes les autres.
Dans le dessin, la paire (A, B) est indépendante (chemin bleu), la paire (B, C) aussi (chemin vert), mais pas la paire (A, C).
1. Pour quel nombre de maisons du lotissement toutes les paires peuvent-elles être indépendantes ?
2. Quel est le nombre maximum possible de paires indépendantes dans un lotissement de 5 maisons ? de 8 maisons ?
3. Pour les plus courageux : quel est le nombre maximum de paires indépendantes dans un lotissement de 100 maisons ? de 101 maisons ?
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