Pick et Pick et Colegram
Pick montre le joli dessin qu’il a réalisé à son ami Colégram : 
« Les petits carreaux ont 1 cm de côté. Peux-tu calculer la superficie de cet octogone ? ».
Colégram prend un crayon et se lance dans la décomposition de la surface en triangles.
Au bout de quelques instants, il annonce triomphalement : « 4 cm2 ».
Pick rétorque : « Bravo ! Mais si tu avais connu le fameux théorème de Pick, inventé par mon ancêtre, tu aurais répondu très vite. Il suffit d’additionner la moitié du nombre B de points du quadrillage au bord du polygone (aux sommets et éventuellement sur les côtés, rouges sur le dessin) et le nombre I de points intérieurs (en jaune), puis d’enlever 1.
B/2 + I – 1 = 4 + 1 – 1, cela fait bien 4 ! ».
Les deux amis recommencent l’expérience en partant de 4 points du quadrillage aux sommets d’un carré de plus en plus grand, puis de quatre autres points, pour former chaque fois un octogone non croisé dont ils cherchent à minimiser l’aire.
