Dif-Div
Alice vient de fêter son anniversaire de 36 ans. Elle fait part à Bob d’une propriété remarquable du nombre 36.
« C’est un Dif-Div, toutes les différences entre ses diviseurs écrits dans l’ordre croissant divisent le nombre.
En effet, ses neuf diviseurs sont, du plus petit au plus grand : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.
Leurs huit différences, qui sont, dans l’ordre, 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 6 , 18, divisent toutes 36.
Bob (qui est majeur mais n’est pas centenaire) lui fait alors remarquer que son âge est lui aussi un Dif-Div, mais que,
contrairement à celui d’Alice, sa décomposition en facteurs premiers ne contient aucune puissance d’un nombre
premier d’exposant supérieur à 1.
1. Quel est l’âge de Bob ?
2. Quels sont tous les Dif-Div dont la décomposition ne contient aucun exposant supérieur à 1 ?
