Rebondissements
Alice place une petite bille (assimilée à un point) en un point P du bord d’un billard circulaire et la lance dans une direction qui fait un angle de 15° avec la tangente. A chaque rebond, l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
1. La bille retourne en P après un nombre fini de rebonds. Combien ?
Bob place la bille en P et la lance dans une direction qui fait un angle de 16° avec la tangente.
2. Après combien de rebonds revient-elle en P ?
Quel est le nombre total de points du bord, P inclus, où il y a eu au moins un rebond après les deux circuits ?
Le lendemain, les deux amis recommencent. Les angles (aigus) avec la tangente des envois d’Alice et de Bob sont différents, mais toujours distants de 1°. Coïncidence, le nombre total de points du bord où il y a eu un rebond est le même.
3. Quels angles les lancers faisaient-ils avec la tangente ?
