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N° 1154
Numérique
15-07-2020

Moyennement entiers



Bob dessine au tableau un carré de 5 cases sur 5, y inscrit des nombres et dit à Alice : 

« Tu vois, j’ai placé tous les entiers de 1 à 25 à raison d’un par case, de sorte que la moyenne des nombres situés sur chaque ligne et sur chaque colonne soit toujours un nombre entier. 

– Il n’y a pas de quoi se vanter. C’est évident. Essaie plutôt de placer les entiers de 1 à 64 sur un échiquier 8 x 8 ou les entiers de 1 à 100 sur un damier 10 x 10 en obtenant la même propriété. »

 

1. Bob y parviendra-t-il ? Si oui, comment ?

2. Plus généralement, est-il possible de placer des nombres consécutifs en remplissant n’importe quelle grille carrée de sorte que la moyenne de chaque ligne et de chaque colonne soit un nombre entier ?




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