Un réseau social à contraintes
Alice et Bob viennent de créer le réseau social ADL, destiné à rassembler des amateurs de jeux mathématiques. Au départ, ils se sont définis comme « amis », mais ils ont imposé deux contraintes fortes au réseau :
- dans ADL, deux amis ne doivent avoir aucun ami en commun ;
- et si deux membres d’ADL ne sont pas amis, ils ont alors exactement deux amis en commun.
Dans un premier temps, pour le lancement du réseau, Bob n’a invité que deux amies : Alice et Arielle.
1. Une fois complétée pour respecter les contraintes, combien cette première version du réseau ADL comptera-t-elle de membres ?
Quelque temps plus tard, Bob a trois amies de plus. Il en compte maintenant cinq : Adèle, Agathe, Alice, Anne et Arielle.
2a. Combien y a-t-il, cette fois, au total, de membres du réseau, pour que les contraintes soient prises en compte ?
2b. Un réseau respectant les contraintes aurait-il été possible avec seulement trois ami(e)s de Bob ?
