Montagnes et vallées
On appelle nombres « montagnes » les nombres formés des 6 chiffres de 1 à 6 qui commencent par croître, puis décroissent. Ainsi 135 642 est un nombre montagne.
On accepte parmi eux 123 456 et 654 321.
1. Combien y a-t-il de nombres « montagnes » ?
Alice représente ces nombres horizontalement dans une grille 6 × 6. Ainsi, pour 135 642, le premier chiffre étant 1, elle colorie une case de la ligne 1, puis trois cases consécutives de la ligne suivante… et ainsi de suite jusqu’à deux cases consécutives de la dernière ligne.
Mais ce n’est pas tout ! Il faut aussi que chaque colonne contienne des cases consécutives coloriées, qui, si on les lit dans l’ordre, de gauche à droite, forment aussi un nombre montagne « vertical » (ci-contre 123 654).
2. Alice aurait-elle pu représenter horizontalement le nombre montagne 135 642 en obtenant verticalement le même nombre montagne, 135 642 ?
Si oui, représentez le coloriage.
3. Combien de nombres montagne verticaux Alice aurait-elle pu construire en partant horizontalement de 135 642 ?
