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N° 2195
Logique
14-04-2022

Sans vin



Alice et Bob font ensemble un bon repas, mais sans vin, car ils se posent réciproquement des problèmes à propos d’un jeu qu’ils viennent de découvrir.
Le but : écrire une suite de nombres commençant par (1, 1…) où chaque terme est égal 
soit au nombre précédent, soit à la somme de tous les nombres précédents, le dernier étant le « nombre cible ».

Mais attention, s’il existe une suite moins longue atteignant le même nombre cible, on a perdu ! Ainsi, pour atteindre 12, Bob écrit la suite de longueur 7
(1, 1, 1, 3, 3, 3, 12). Alice le bat avec (1, 1, 2, 2, 6, 12) qui a pour longueur 6.


1. Quelle est la longueur de la suite la plus courte permettant d’atteindre 111 ?

 

2. Quelle est la longueur de la suite la plus courte permettant d’atteindre 120 ?

 

3. Quel est le plus petit nombre cible nécessitant pour l’atteindre une suite de 120 nombres ?




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