Des tiges vertes qui donnent le vertige
Alice et Bob disposent d'un grand nombre de tiges de même longueur, mais de quatre couleurs différentes : vert, rouge, jaune et bleu. Ils créent des grilles composées de petits carrés dont chaque côté est une tige, avec la contrainte que chaque petit carré doit être bordé par quatre tiges de couleurs différentes.
Dans un premier temps, Alice veut former une grille 3 × 3.
1. Combien de tiges vertes utilisera-t-elle au minimum ? Au maximum ?
En donner un exemple à chaque fois.
Bob, quant à lui, a réalisé une grille 4 × 4 où toutes les couleurs interviennent le même nombre
de fois (voir dessin ci-contre). Mais il voudrait la modifier en utilisant le plus grand nombre
possible de tiges vertes, puis, ensuite, le plus grand nombre possible de tiges rouges.
2. Combien de tiges vertes Bob utilisera-t-il ? Puis combien de tiges rouges ?
Donner un exemple de grille respectant ces contraintes.
