N° 2250
Algorithme
03-07-2023
Des goûts et des couleurs
A tour de rôle, Alice et Bob colorient une case blanche d’une ligne dans l’une des trois couleurs vert, jaune ou rouge. Alice commence. Elle gagne si, après un certain nombre de tours, trois cases successives ont été coloriées avec les trois couleurs différentes. Bob gagne s’il réussit à l’en empêcher. Chacun des deux joue au mieux de ses intérêts.
1. Quel est le plus petit nombre de cases de la ligne pour lequel Alice est certaine de gagner ?
Les deux amis recommencent sur une ligne de 11 cases avec deux modifications de la règle. D’une part, ils ont le choix entre quatre couleurs : vert, jaune, bleu ou rouge. D’autre part, à chaque tour, Bob n’a pas le droit de colorier une des deux cases (ou la case) touchant celle qu’Alice vient de colorier. Là encore, Alice commence, et elle gagne si elle réussit à colorier quatre cases successives des quatre couleurs différentes. Bob gagne s’il réussit à l’en empêcher.
2. Lequel des deux l’emportera ?
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