Quand Alice prend la tangente
Bob a préparé pour Alice une jolie figure : deux cercles, l’un de centre P et de rayon 1 dm, l’autre
de centre Q et de rayon 4 dm, sont tangents extérieurement en un point T.
Leur tangente commune en T coupe en I leur autre tangente commune (AB).
Bob trace aussi le cercle (bleu) tangent à la fois aux deux autres cercles et à la droite (AB).
1. Sauriez-vous deviner les (merveilleuses) propriétés de cette figure, en particulier du point I et des triangles IPQ et ATB ?
Alice trouve ces propriétés et ajoute : « J’ai même calculé la longueur de [AB] et j’ai pu en déduire le rayon du petit cercle bleu. »
2. Quelles sont ces deux valeurs ?
